Função Exponencial

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Esta Aula pertence ao Curso de Matemática Financeira  oferecido pela Ensino Nacional

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Função Exponencial
O termo “função” implica uma relação de dependência entre os valores da expressão. Aprenda mais sobre função exponencial!

A característica da função exponencial é que a parte variável da equação, o x, está no expoente.
A função exponencial compreende o conjunto dos números Reais, portanto o número elevado à potência x precisa ser maior que zero e diferente de 1. Isso porque se a fosse 0 na potência 0, o resultado de f(x) seria indeterminado.
A notação matemática que define a função exponencial é: f: R→R tal que y = a na x, sendo que a > 0 e a ≠ 1.

Duas dicas de Potenciação:
Qualquer número Real elevado à potência de 0 é igual a 1.
Qualquer número Real elevado à potência 1 é igual a ele mesmo.

Representação Gráfica da Função Exponencial
Características
O gráfico de uma função exponencial nunca intercepta o eixo x, ou seja, a função não tem raízes. O eixo y geralmente é cortado no ponto 1 e os valores de y sempre são positivos.

Crescente ou decrescente
A função exponencial pode ser crescente ou decrescente. Isso depende do valor de a, ou seja, da base. Se a > 1, a função é crescente. Se 0 < a < 1, a função é decrescente.

Função exponencial crescente
Se o valor de a é maior que 1, qualquer que seja o valor de x, a função é crescente.

Função exponencial decrescente
Se a é maior que zero e menor que um, qualquer que seja o valor de x, a função é decrescente.

Para que servem as funções exponenciais?
As funções exponenciais são utilizadas para representar situações em que a taxa de variação é considerada grande, como por exemplo no crescimento populacional, na proliferação de bactérias e microrganismos, no decaimento radioativo de substâncias químicas, em cálculos com juros compostos, entre outras situações.

Função exponencial em Matemática Financeira
Em Matemática Financeira, usa-se função exponencial para calcular juros compostos. Aprenda como é feita a aplicação da função exponencial na Matemática Financeira! Veja um exemplo de como calcular juros compostos com função exponencial!

Exemplo do uso de função exponencial em Matemática Financeira
Antes de conferir o exemplo, veja o significado dos termos utilizados para a composição da fórmula:
C: Capital, ou seja, a quantia de dinheiro inicial aplicado.
M: Montante, é o Capital mais os juros.
i: valor da taxa de juros.
t: tempo de aplicação.
A equação exponencial usada para cálculos deste tipo é:
M = C × (1+ i)t
Veja o exemplo para entender como essa fórmula é aplicada:
Considere que você tem um capital de R$ 10.000 e vai aplicá-lo a uma taxa de 12% de juros ao ano. Se sua aplicação for feita por 4 anos, qual será o montante ao final deste tempo?
Colocando os valores na fórmula,

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