Porcentagem

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Esta Aula pertence ao Curso de Matemática para Concursos  oferecido pela Ensino Nacional

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Entenda a porcentagem
Algumas aplicações da porcentagem
Números em porcentagem são usados amplamente no mercado financeiro: em taxas de juros, empréstimos, descontos, entre várias outras aplicações. Usa-se porcentagem também para representar dados estatísticos ou até para indicar o nível de evolução em uma obra, por exemplo.

Presente em diversas informações cotidianas, a porcentagem, como o nome sugere, é a representação de um número dividido por cem. Ou seja, 1% = 1/100. Todo número representado com o sinal de porcentagem (%), tem também a sua forma em razão centesimal (1/100) e em número decimal (0,01). Exemplo: 7,2% = 7,2/100 = 0,072

Para entender melhor, veja um exemplo de cálculo de porcentagem:
Dos 52 alunos de uma sala, 13 usam a bicicleta como meio de transporte. Qual é a porcentagem de alunos que usa bicicleta?

Para resolver este cálculo, pode-se usar regra de três:
52 – 100 (%)
13 – x (%)

Fazendo a multiplicação cruzada, temos:
52x = 1300
x=1300/52
x=25% dos alunos usam bicicleta.

Exemplo de como calcular porcentagem
Veja como calcular a porcentagem quando ela não é relativa a um aumento ou decréscimo de um valor.
“Em um campeonato, um jogador cobrou 75 faltas. Destas faltas, 8% resultaram em gol. Quantos gols de falta esse jogador fez?”

Geralmente, podemos resolver as questões que envolvem porcentagem de duas formas. Uma delas é usando regra de três.
75 representa 100%, então veja como fica a montagem da conta:
75 100
x 8

Basta multiplicar de forma cruzada e desenvolver o cálculo.
100x = 75 x 8
x = 600/100
x=6

Outra forma de desenvolver o cálculo é transformar em número decimal a porcentagem que se deseja descobrir e multiplicar pelo número que representa 100 porcento, que nesse caso são as 75 faltas cobradas.
Veja como ficaria o cálculo:
8/100 = 0,08
0,08 x 75 = 6
Você poderia multiplicar primeiro e depois dividir por 100, o resultado é o mesmo. Escolha qual forma de resolução você prefere, faça testes e aprenda a calcular porcentagem.

Fatores multiplicantes
Aprenda o que são e para que servem os fatores multiplicantes!
Descubra como usá-los em seus cálculos de porcentagem com desconto ou acréscimo. Eles podem facilitar a resolução dos cálculos de porcentagem.
Quando há uma relação de aumento ou diminuição relacionada à porcentagem, pode-se fazer uso dos fatores multiplicantes. Também chamados de fatores de multiplicação, são valores que servem para facilitar os cálculos quando trata-se de acréscimo ou decréscimo em porcentagem.

Para acréscimo
Quando a porcentagem causa um aumento no valor final, ou seja, quando é uma taxa de acréscimo, há uma forma que pode facilitar o cálculo. Consiste em multiplicar o valor inicial por (1 + a taxa de acréscimo). Por exemplo: Se o aumento foi de 15%, pode-se multiplicar o valor inicial por 1,15.

Para decréscimo
Quando a multiplicação do valor pela porcentagem causa a diminuição no valor final, ou seja, quando é uma porcentagem de desconto, os fatores de multiplicação são outros. Neste caso, multiplica-se o valor inicial (sem desconto) por (1 – a taxa de desconto).

Exemplo de acréscimo:
Se o quilo de uma marca de arroz em um mercado custava R$ 2,50 e teve um aumento de 20%, quanto passou a custar?
Usando o fator de multiplicação (1 + 0,20):
2,50 * 1,20 = O quilo dessa marca de arroz neste mercado passou a custar R$ 3,00.

Exemplo de decréscimo:
Para pagamento parcelado, um liquidificador custa R$ 125,00, mas tem desconto de 15% se o pagamento for à vista. Neste caso, quanto custaria?
Usando o fator de multiplicação (1 – 0,15):
125 * 0,85 = 106,25
O liquidificador custaria R$ 106,25 à vista.

Exercício resolvido
Uma loja de roupas recebeu uma remessa de mercadoria com 350 camisas e 150 calças. Destas peças, 8% das camisas estavam sem um alguns botões e 6% das calças vieram com o zíper estragado. Em relação ao total de peças recebidas, qual é a porcentagem de peças defeituosas?

O primeiro passo para solucionar este problema de porcentagem é descobrir qual é o número (em quantidade, não em porcentagem) de peças defeituosas. Este cálculo fica mais simples com o uso da forma decimal ao invés da porcentagem (8% = 0,08)

Veja como calcular:
0,08 * 350 = 28
0,06 * 150 = 9

Ou seja, no total, 37 peças de roupa vieram com defeito.
O próximo passo é descobrir quanto 37 representa em porcentagem. Há duas formas de fazer este cálculo. Pode-se dividir 37 pelo número total de peças (500) e multiplicar por 100:
37/500 = 0,074 * 100 = 7,4%

Outra forma é resolver usando regra de três:
500 100%
37 x%
x = 3700/500
x = 7,4%

Teste
João tem 20 anos. Joana, sua irmã, tem 12. A idade dela é quantos por cento da de João?
12 é 60% de 20.

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